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Groupe de travail sur les catégories dérivées
organisateurs: A. Joyal & M. Anel
Jeudi 13h30-15h30, UQÀM PK-5115
Développées autour de Grothendieck dans les années soixante pour étudier la dualité de Serre en géométrie algébrique, la technologie des catégories triangulées a depuis largement dépassé ce seul cadre, tant en géométrie :
- étude birationnelle des variétés algébriques complexes
- étude des équations différentielles linéaires (catégories dérivées de D-modules, opérateurs micro-différentiels)
- symétrie miroir, théorie de Langlands géométrique...
qu'en algèbre :
- catégories dérivées de représentations (carquois, théorie d'Auslander-Reiten...)
- algèbres de Hall
- algèbres cluster...
Some references
Les notes des premiers exposés
Notes
Plan des exposés
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1 - Introduction
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(jeudi 4 novembre)
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- rappel de la construction des foncteurs dérivées
- esquisse de la construction de catégories dérivées
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2 - Constructions en algèbre homologique
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(jeudi 11 novembre)
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- intervalle, cylindre, homotopies, cylindre d'application, cofibre, cone, suspension
- des suites exactes courtes aux suite exactes longues
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3 - Suite longue de cofibration et triangles
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(jeudi 18 novembre)
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- suite de cofibres itérées et équivalence avec la suite de Puppe
- notion de triangle distingué
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4 - Structure triangulée de la catégorie des complexes à homotopie près
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(jeudi 9 décembre)
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- propriétés des triangles distingués
- axiomes des catégories triangulées
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4 - Localisation de catégories triangulées et catégories dérivées
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(jeudi 17 février)
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- Localisation et calcul des fractions
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[notes]
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5+ - Applications
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(à venir)
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